如果我们以均值为一个参照点，在单个的分布中，我们可以利用离差来衡量每个原始分数的位置，但如果我们想比较两个或者多个分布中的原始分数的相对位置，离差就变得无法发挥作用了。

在不同的分部间进行比较时，只依靠原始分数的绝对值是远远不够的，所以为了避免错误，我们引入一个方法：计算标准差。

z分数由振幅符号和数值两部分组成。符号的正负表示出了z分数所对应的原始分数是比均值大还是均值小。而z分数的数值表示的是原始分数和均值之间相差几个标准差。

那么我们很容易可以得到z分数的计算公式：

由于这些数据都是可以进行代数运算的，所以在已知原分布的均值、标准差以及z分数情况下，我们也可以逆推出原始分数。

z分数的另一个用处是将整个分布标准化。在总体或样本的均值和标准差都已知的情况下、我们变能将分布中的原始分数都转化为z分数。所得到的行分布就被称为z分数分布，也称标准分布（standardized distribution），并称此过程为标准化。z分数分布有三个特征：

（1）z分数分布的形状和未转换前的与那时分布的形状完全相同

（2）z分数分布的均值为0。

（3）z分数分布的标准差为1。

z分数不仅可以为我们提供分数在分布中的位置信息，而且可以使整个分布标准化，这样便于在不同的分布之间进行比较。z分数还可以代表概率，我们只要知道的z分数的区间，就可以计算出相应的落在这个区间的概率。其次，z分数还可以代表变量间的关系。不过如果总体为偏态分布，那么z分数只能帮我们比较不同总体内的分数相对均值的距离，而不再能确定分数的位置。