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==== 卡方独立性检验 (Chi-square independence test)====
当变量类型为命名变量或顺序变量时，我们可以用卡方独立性检验来检验两个变量是否相关。

When the variable type is named or sequential, we can use the Chi-square independence test to check whether the two variables are related.

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=== 卡方独立性检验的数据结构 (Data structure for Chi-square independence test)===

卡方独立性检验的数据结构如下图：

{{ ::卡方独立性检验的数据结构.jpg?nolink&600 |}}

The data structure of the Chi-square independence test is shown in the figure above.

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=== 卡方独立性检验的前提和限制 (The premise and limitation of Chi-square independence test)===
1、观察彼此独立； (Observations are independent of each other.)

2、单位格期望f<sub>e</sub>不小于5。 (The expectation of a unit cell f<sub>e</sub> is not less than 5.)

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=== 卡方独立性检验的计算方法 ===
**1、确定虚无假设和备择假设**

H<sub>0</sub>：因素A和因素B是独立的

**2、计算单位格的期望值**

{{ ::f的计算.jpg?nolink&200 |}}
其中m<sub>r</sub>和n<sub>c</sub>分别代表单元格所在行总和和所在列总和。

**3、计算卡方**

卡方的计算和卡方匹配度检验中相同：
{{ ::卡方的计算.jpg?nolink&250 |}}

**4、确定自由度df和显著性水平α**

卡方独立性检验的自由度为：
{{ ::卡方检验自由度.jpg?nolink&250 |}}

**5、查表找出临界卡方值进行比较**