1.当总体μ已知，σ未知时，我们用样本方差来估计标准误，用估计标准误作为σ估计值。

2.t 统计量：

即：

适用规则：
1.当σ²值已知, 用z分数。
2.当σ²值未知, 用s²来估计σ²，用t统计量。

1.自由度(degree of freedom)：描述了样本中可以自由变化的分数的数目。

• Degrees of freedom describe the number of scores in the sample that are free to vary.

2.若样本容量为n，因为样本均值对于样本中的分数值构成了限制，所以t检验中样本有df=n-1个自由度。

• If the sample size is n, the sample has df = n-1 degrees of freedom in the t-test because the sample mean poses a restriction on the value of the fraction in the sample.

3.t分布的形状受自由度df影响。n的数目越大(或df越大),t分布就越接近正态分布。

• The shape of the t-distribution is influenced by the degrees of freedom df. The larger the number of n (or the larger the df), the closer the t-distribution is to a normal distribution.

1.t分布表描述了几个不同的t分布。对于每一个不同自由度，都存在一个不同的t 分布(即使当df变大时,差别实际上变得很小)。

• The t-distribution table describes several different t-distributions. For each of the different degrees of freedom, there is a different t-distribution (even though the difference actually becomes small as df gets larger).

2.表中的每一行都对应于不同的t分布，因表中没有足够的空间列出对应每个可能的t分数概率. t分布表中列出的只是最常用的临界区域的t分数(即,对应于那些最常用的 alpha 水平)

1. t检验属于一种推论统计方法，我们根据抽取样本来推测其代表的总体分布。
   • The t-test belongs to a method of inferential statistics in which we infer the overall distribution it represents based on the samples drawn.
2. t检验的步骤(Steps for t-test:):
   1. 陈述H₀和H₁；确定显著性标准a；
      • State the H₀ and H₁ and determine the significance criteria.
   2. 确定检验是单尾还是双尾；
      • Determine if the test is one or two-tailed;
   3. 确定检验的自由度df；
      • Determining the degrees of freedom of the test;
   4. 程序计算或查表得到临界t分数；
      • Calculate with the program, or look up the table to get the critical t-score.
   5. 计算样本的实际t分数；
      • Calculate the actual t-score of the sample;
   6. 比较样本的实际t分数与临界t分数；
      • Compare the actual t-score of the sample with the critical t-score;
   7. 对H₀作出结论。
      • Conclude whether to accept H₀.
3. t_obs=计算出的t分数(the actual t-score)。
4. t_crit=表中的临界t分数(the critical t-score)。