Percentile, Percentile Rank, Interpolation

1.百分位等级 (percentile rank) ¹⁾某一分布中,分数(score)在某一值之下或等于该值的个体所占的百分比。

• In a distribution, the percentage of individuals whose scores are below or equal to a certain value.

2.百分位数 (percentile) ：恰取这一值的分数称为这一百分位等级的百分位数。

• The score that takes exactly this value is called the percentile of this percentile rank.

3.例子：有58%的同学分数为7分或在7分下，则分数X=7的百分位等级为58%，这个分数就是第58个百分位数。

• For example, if 58% of the students have a score of 7 or below, the percentile rank of X=7 is 58%, so the x=7 is the 58th percentile.

4.如何确定百分位数：
对于分数4, 其对应的累积百分比是 95%；
但注意：分数4意味着一个人得分在3.5 和 4.5之间. 累积百分比表明组距的精确上限。因此，95 的百分位数是与4.5 相对应（而不是 4.0）。

• How to determine the percentile:

1.插值法 （Interpolation）：一种求解两个数值之间的方法。
插值法的假设是在所求解点的附近1个组距单位区间之内的分数和对应的百分比的变化是线性的。

2.插值法步骤：
假设要求的数值如图所示

（1）找到距求解点最近的两个区间（较远的区间不满足分数和对应的百分比线性变化的假设）

（2）根据数据列出数据：

（3）由等式求得x=56