这是本文档旧的修订版！

全距（range）

标准差（standard deviation）

离差
- 定义：某数据点到均值的距离
- 离差=X-μ
- 离差由正负符号和数值组成，如果分数的值大于均值，离差是正数；如果分数的值小于均值，离差是负数
- 任何一个分布中所有个体的离差值之和必然为零
和方
- 定义：SS=∑(X-μ)²=ΣX²-(∑X)²/N
- 解决了正负符号的问题
总体的方差和标准差
- 定义：总体的方差是和方除以总体的容量，也被称为均方；总体的标准差是总体方差的平方根
- 总体方差=σ²=SS/N
- 总体标准差=σ=√(SS/N)
样本的方差和标准差
- 样本是从总体中抽取出的一部分，变异程度应该小于总体
- 如果样本统计量高估或低估了总体参数，就称为有偏估计。如果用样本统计量作总体方差，就低估了总体方差，是有偏估计
- 样本方差的分母是n-1，即s²=SS/n-1，标准差s=√(SS/n-1)
- 用n-1作分母是用自由度来校正样本离差，以利于对总体参数的无偏差估计
标准差
- 拇指原则：对于对称分布，均值常常在分布的中点，标准差常常在全距的1/4左右
- 对分布中每一个分数加上一个常数不会改变其标准差
- 对分布中每一个分数乘上一个常数，所得分布的标准差是原分布的标准差乘上这个常数

定义：数据中间50%数据的全距，常常使用在用中数作为集中量数的情况下
IQR=Q3-Q1
Q1是第一四分位数或者下四分位数，即比Q1小的数据占数据总数的25%；Q3是第三四分位数或者上四分位数，即比Q3小的数据占数据总数的75%，四分位距就是指25%和75%之间的距离（2Q）
半四分位距又叫四分差，是四分位距的一半，即SIQR=(Q3-Q1)/2
四分位距不易受极端分数的影响，适用于有不确定值的数据