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--- t检验 [2023/03/16 15:59] – 空白不灭
+++ t检验 [2024/03/23 06:15] (当前版本) – limesty
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-====== t检验 ======
+====== t 检验 (t-test) ======
-===== 一、t 统计量 =====
-.当总体μ已知，σ未知时，我们用样本方差来估计标准误，用估计标准误作为σ估计值。
-.t 统计量：\\
+===== t 统计量 (t-statistic) =====
-{{ ::t统计量-1.png?200*50 }}\\
-即：{{ :t统计量-2.png?100*25 }}
+当总体 {{:第六章:6.6:mu.svg}} 已知，{{:第六章:6.6:sigma.svg}} 未知时，我们用样本方差来估计标准误，用估计标准误作为 {{:第六章:6.6:sigma.svg}} 估计值。\\
+When the overall {{:第六章:6.6:mu.svg}} is known and {{:第六章:6.6:sigma.svg}} is unknown, we estimate the standard error using the sample variance and use the estimated standard error as the {{:第六章:6.6:sigma.svg}} estimate.
+t 统计量为：\\
+t-statistic is:
+{{ :第六章:6.6:t1.svg |}}
+即：
+{{ :第六章:6.6:t2.svg |}}
+===== t 与 z 的不同适用条件 (Different application conditions for t and z) =====
+{{ :第六章:6.6:tandz.svg |}}
-===== 二、t与z的不同适用条件 =====
-{{::t_与_z_的不同适用条件.png?400|}}\\
 适用规则：\\
-.当σ<sup>2</sup>值已知, 用z分数。\\
+Applicable rules:
-.当σ<sup>2</sup>值未知, 用s<sup>2</sup>来估计σ<sup>2</sup>，用t统计量。
-===== 三、t统计量的自由度 =====
+. 当 {{:第六章:6.6:sigma2.svg}} 值已知, 用 {{:第六章:6.6:z.svg}} 分数。\\
-.自由度(degree of freedom)：描述了样本中可以自由变化的分数的数目。
+When the value of {{:第六章:6.6:sigma2.svg}} is known, use {{:第六章:6.6:z.svg}} to score the value of {{:第六章:6.6:z.svg}}.
-.若样本容量为n，因为样本均值对于样本中的分数值构成了限制，所以t检验中样本有df=n-1个自由度。
+. 当 {{:第六章:6.6:sigma2.svg}} 值未知, 用 {{:第六章:6.6:s2.svg}} 来估计 {{:第六章:6.6:sigma2.svg}}，用 {{:第六章:6.6:t.svg}} 统计量。\\
+When the value of {{:第六章:6.6:sigma2.svg}} is unknown, estimate {{:第六章:6.6:s2.svg}} with {{:第六章:6.6:sigma2.svg}}, and use the {{:第六章:6.6:t.svg}} statistic.
-.t分布的形状是自由度df的函数。n的数目越大(或df越大),t分布就越接近正态分布。
+===== t 统计量的自由度 (Degree of Freedom) =====
-===== 四、t分布表 =====
+. 自由度(degree of freedom)：描述了样本中可以自由变化的分数的数目。
-.t分布表描述了几个不同的t分布。对于每一个不同自由度，都存在一个不同的t 分布(即使当df变大时,差别实际上变得很小)。
+  * Degrees of freedom describe the number of scores in the sample that are free to vary.
-.表中的每一行都对应于不同的t分布，因表中没有足够的空间列出对应每个可能的t分数概率. t分布表中列出的只是最常用的临界区域的t分数(即,对应于那些最常用的 alpha 水平)
+. 若样本容量为n，因为样本均值对于样本中的分数值构成了限制，所以t检验中样本有df=n-1个自由度。
+  * If the sample size is n, the sample has df = n-1 degrees of freedom in the t-test because the sample mean poses a restriction on the value of the fraction in the sample.
-{{::t分布表.png?400|}}
+. t分布的形状受自由度df影响。n的数目越大(或df越大),t分布就越接近正态分布。
+  * The shape of the t-distribution is influenced by the degrees of freedom df. The larger the number of n (or the larger the df), the closer the t-distribution is to a normal distribution.
-===== 五、t检验 =====
+===== t 分布表 (t-distribution table) =====
-.t检验属于一种推论统计方法，我们根据抽取样本来推测其代表的总体分布。
-.t检验的步骤:\\
+. t 分布表描述了几个不同的 t 分布。对于每一个不同自由度，都存在一个不同的 t 分布(即使当 df 变大时,差别实际上变得很小)。
-（1）陈述H<sub>0</sub>和H<sub>1</sub>；确定显著性标准a=? \\
+  * The t-distribution table describes several different t-distributions. For each of the different degrees of freedom, there is a different t-distribution (even though the difference becomes very small as df gets larger).
-（2）确定检验是单尾还是双尾\\
-（3）**确定检验的自由度df**\\
+. 表中的每一行都对应于不同的 t 分布，因表中没有足够的空间列出对应每个可能的 t 分数概率，t 分布表中列出的只是最常用的临界区域的 t 分数(即，对应于那些最常用的 α 水平) 。
-（4）查表求临界 t 分数\\
+  * Each row of the table corresponds to a different t-distribution, because there is not enough space in the table to list the probabilities corresponding to each possible t-score. The t-distribution table lists only the t-scores for the most commonly used critical regions (corresponding to those most commonly used α levels).
-（5）计算样本的实际 t 分数\\
-（6）比较样本的实际 t 分数与临界 t 分数\\
+{{::t分布表.png?400|}}
-（7）对 H0 作出结论
-.tobs=计算出的t分数;tcrit=表中的临界t分数
+===== t 检验 (t-test) =====
+  - t 检验属于一种推论统计方法，我们根据抽取样本来推测其代表的总体分布。
+    * The t-test belongs to a method of inferential statistics in which we infer the overall distribution it represents based on the samples drawn.
+  - t 检验的步骤 (Steps for t-test):
+    - 陈述H<sub>0</sub>和H<sub>1</sub>；确定显著性标准a；
+      * State the H<sub>0</sub> and H<sub>1</sub> and determine the significance criteria.
+    - 确定检验是单尾还是双尾；
+      * Determine if the test is one or two-tailed;
+    - 确定检验的自由度**df**；
+      * Determining the degrees of freedom of the test;
+    - 程序计算或查表得到临界 t 分数；
+      * Calculate with the program, or look up the table to get the critical t-score.
+    - 计算样本的实际t分数；
+      * Calculate the actual t-score of the sample;
+    - 比较样本的实际 t 分数与临界 t 分数；
+      * Compare the actual t-score of the sample with the critical t-score;
+    - 对H<sub>0</sub>作出结论。
+      * Conclude whether to accept H<sub>0</sub>.
+  - t<sub>obs</sub>=计算出的 t 分数(the actual t-score)。
+  - t<sub>crit</sub>=表中的临界 t 分数(the critical t-score)。